Con quali osservazioni e ragionamenti newton arrivò a dire che la luna cade come la terra?

La Luna gira intorno alla Terra. Possiamo quindi ipotizzare che la forza che fa girare i pianeti sia la stessa che governa il funzionamento del sistema Terra Luna. Questo sistema è tra quelli per i quali è azzardata la scelta di ipotizzare la Terra ferma e la Luna che le gira intorno. In effetti, se vale la III legge della dinamica, il sistema è caratterizzato da due forze identiche e da due accelerazioni inversamente proporzionali alle masse. Poiché la massa della Luna non è trascurabile rispetto alla massa della Terra neanche la accelerazione della Terra è trascurabile rispetto a quella della Luna ed esiste addirittura un fenomeno imputabile alla rotazione della Terra intorno al centro del sistema Terra Luna: si tratta delle maree che vengono finalmente spiegate dopo l’enunciato della legge di gravitazione universale. Newton avanzò l'ipotesi sconcertante che la forza di gravità che agisce su
un corpo presso la superficie terrestre e la forza con cui la Terra attira la Luna, avessero la stessa origine e che la loro differenza dipendesse solo dalla distanza dal rispettivo centro di forza. Questa affermazione era il primo passo verso la affermazione del carattere universale della forza di gravitazione. Tale ipotesi venne da lui confermata confrontando l'accelerazione di caduta libera dei corpi con quella normale (o centripeta) con cui la Luna gira nella sua orbita (vedere il famoso aneddoto sulla mela : la forza che fa cadere la mela è la stessa che fa cadere girando la Luna).
L’ENUNCIATO DELLA LEGGE
La legge di gravitazione universale può essere enunciata così: tra due masse puntiformi m1 e m2 poste a distanza r si esercita una forza attrattiva diretta lungo la congiungente le due masse; tale forza è proporzionale al prodotto delle masse ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza reciproca. La costante di proporzionalità ha valore universale, cioè non dipende dalle particolari masse considerate ed è invariabile nello spazio e nel tempo